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数学笔记——矩阵

本文介绍了矩阵的基本概念、操作（加减、数乘、转置、乘法）及性质，强调矩阵乘法的非交换性。还讲解了单位矩阵和矩阵快速幂的应用，特别是在求解线性递推（如斐波那契数列）中的高效计算方法，通过矩阵快速幂实现时间复杂度的优化。

本文介绍了组合计数的基本概念，包括组合数、可重排列、圆排列、错排问题和二项式定理，详细推导了相关公式和递推关系，并提及卢卡斯定理在模运算中的应用。

本文介绍了不定方程、同余、欧拉函数、逆元和中国剩余定理的基本概念与求解方法，包括扩展欧几里得算法、费马小定理和CRT的应用。内容涵盖二元一次不定方程的解条件、欧拉函数的性质、逆元的求法以及CRT的公式，提供了实用的算法示例，帮助理解和解决相关数学问题。

洛谷虚拟赛-5中，作者总结了四个题目的解题思路。T1通过简单的字符统计实现“送分”；T2利用分类讨论和最小值优化空间跳跃；T3采用优先队列模拟搬家到月球的过程；T4涉及绝对值的取值范围分析。整体表现出对题目细节的深入理解和优化技巧，最终以270分排名第10。

虚拟赛-2总结显示，实际得分低于预期，排名第12。分析中提到代码细节疏忽，如未开long long、使用set导致TLE、调试代码未删等问题。第四题采用DP解法，理解难度较大，强调了读题的重要性。